0/0 NEDEN TANIMSIZDIR ?
Küçük bir düşünce deneyi yapalım. 0/0 'ın tanımsız olduğunu kabul etmeyelim ve X gibi bir değere sahip olduğunu farzedelim. Yani sıfırı sıfıra böldüğümüzde bana herhangi bir sayı verdiğini kabul etmiş olduk. Bu düşüncenin matematiksel ifadesi 0/0 = X olacaktır.
Biraz matematik bilgimizi kullanarak içler dışlar çarpımı yaparsak ifademiz 0 = X.0 olur.
Şimdi bu ifadeyi şöyle yorumlayabiliriz.
0 ile öyle bir sayıyı çarpalım ki sonuç sıfır olsun. Yani bir başka deyişle kendimize şu soruyu sorabiliriz. Sıfır ile hangi sayıyı çarparsak sıfır olur ? İşte bu sorunun cevabı sonsuzdur. Çükü 0=X.0 Eşitliğinde gördüğünüz gibi X yerine hangi sayıyı koyarsak koyayım sonuç hep sıfır değerini verecektir. O zaman X =(0,1,2,3.....) SONSUZ değer alabilir. Ve hangi değeri alacağını bilemeyiz. Bu yüzden 0/0 ifadesi X sonsuz değer alabileceğinden tanımsız olacaktır. Bundan dolayı sıfırı sıfıra bölersek hangi sayıya eşit olacağını bilemediğimizden 0/0 tanımsızdır.
Peki 0/1 = 0 olduğunu da çok iyi biliyoruz. gelin bunu da aynı yöntemle ispalayalım. 0/1'ın sıfıra eşit olduğunu reddedelim ve X gibi sıfırdan farklı bir sayıya eşit olduğunu farzedelim. 0/1 =X şeklide matematiksel olarak ifade edelim.
Bu ifade aynı zamanda 0=1.X demektir. Öyle ise aynı soruyu kendimize tekrar soralım. 1 ile hangi sayıyı çarparsak 0 olur ? Gördüğünüz gibi sonucun sıfır olması için X=0 olmalıdır.
X sıfırdan başka bir değer olamaz. O zaman 0/1 = 0 olacağı da aşikardır. İlk başta yaptığımız varsayım bu durumda geçersiz olmuştur.
Bu yaptığımız ispat yöntemi matematik dünyasında çelişki yöntemi olarak bilinmektedir. Bir şeyin öyle olduğuna inanmıyorsak olmadığını varsayarız ve sonunda kendimizle çeliştiğimizi matematik bize gösterir.Sanırım matematikçiler şu konuda haklılar;
MATEMATİK ÖĞRENİLMEZ, MATEMATİK ANLAŞILIR...
Matematikle kalın...
Profesör Hanım
Yorumlar
Yorum Gönder